math #2: More Than Counting Stars (Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional)

Di postingan sebelum ini kita bercerita tentang bilangan-bilangan yang luarbiasa sederhana yang fungsinya juga sangat sederhana, seperti bilangan asli untuk menghitung bintang, bilangan negatifnya untuk menghitung hutang, dan bilangan nol untuk menunjukkan kekosongan hati ini, eh.

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Lalu apakah cukup dengan bilangan-bilangan itu untuk kehidupan kita? Awalnya, iya. Namun manusia membutuhkan lebih dari itu. Misalnya jika vokalis OneRepublic dapat menghitung jumlah bintang secara akurat dengan bilangan asli, mereka juga ingin untuk menghitung besarnya, temperaturnya, massanya juga secara akurat. Tetapi hal itu tidak dapat dilakukan jika hanya dengan bilangan bulat itu saja, harus ada bilangan yang dapat menyatakan ukuran-ukuran tersebut dengan ketelitian yang tinggi.

Ketelitian yang tinggi disini adalah contohnya diantara angka 2 dan 3 di garis bilangan, terdapat banyak nilai lain seperti 2,1; 2,2; 2,3; ... 2,9. Lebih dalam lagi, di antara 2,1 dan 2,2 pun terdapat bilangan yakni 2,11; 2,12 dan seterusnya. Jauh lebih teliti lagi kita akan menemukan banyaknya bilangan sampai tak hingga jumlahnya. Setiap bilangan ini dapat dikelompokkan menjadi bilangan rasional dan bilangan irasional.

Mendengar kata rasional dalam kehidupan sehari-hari biasa diartikan sebagai kesesuain tindakan dengan alasannya, sederhananya sih begitu. Orang biasa mengharapkan tindakan yang rasional, sehingga kata irasional dipandang tidak baik. Lalu bagaimana arti rasional di matematika? Dan apakah irasional juga tidak baik? Cekidot..

Singkatnya, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentukan pecahan. Simple. Secara matematis ditulis sebagai a/b dengan b tidak sama dengan 0. Pokoknya gitu deh, jangan dipersulit. Hehehe..

 

Contoh di atas adalah bilangan rasional dalam bentuk pecahan maupun dalam bilangan biasa. Ternyata tidak hanya itu saja. Sesuai dengan definisinya, bilangan rasional yang penting adalah dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Selain dari contoh tersebut ada bilang desimalyang memiliki akhir dan bilangan desimal berulang.

• 0,125 yang merupakan hasil pembagian dari 1 dibagi 8
• 0,75 yang merupakan hasil pembagian dari 3 dibagi 4
• 0,3333... yang merupakan hasil pembagian dari 1 dibagi 3
• 0,6666... yang merupakan hasil pembagian dari 2 dibagi 3, dan banyak contoh lainnya

Lawan dari bilangan rasional adalah bilangan yang tidak bisa ditulis dalam bentuk pembagian dua bilangan, yakni bilangan irasional. Salah satu contoh dari jenis ini yang paling populer adalah nilai dari π. Jika dilihat dari hanya 10 desimal maka nilainya adalah 3,1415926535, jika 20 desimal adalah 3,14159265358979323846, dan seterusnya. Sampai saat ini manusia telah dapat menuliskan nilai π sampai lebih dari 10 triliun digit menggunakan komputer super canggih. Jumlah ini dapat bertambah dengan semakin canggihnya komputer dalam melakukan perhitungan. Dengan kata lain π adalah bilangan irasional. Lalu bagaimana dengan nilai 22/7? Ini hanyalah pendekatan untuk memudahkan kita dalam melakukan perhitungan sederhana.

22/7 = 3.14285714286 

π    =  3,1415926535 

Selain dari π, banyak contoh bilangan-bilangan irasional, seperti: √2  , √3, √5, dan bilangan-bilangan desimal yang tidak berulang dan tidak memiliki akhir juga.  Bilangan rasional dan bilangan irasional dapat digunakan untu mengukur panjang dan ukuran-ukuran lainnya. Himpunan bilangan ini disebut dengan bilangan real. Yang mana dengan bilangan ini kita dapat melakukan lebih dari sekedar menghitung bintang.