math #4: "I am Optimus Prime!" (Bilangan Prima)

sumber: OSKM ITB 2015

Akhirnya OSKM ITB 2015 sebagai pesta kaderisasi terbesar ITB telah dibuka dengan sangat seru dan segala persiapan baik panitia maupun peserta (mahasiswa baru) akan terbayar untuk tiga hari ini. Jika  berbicara mengenai persiapan, maka persiapan pertama bagi maba adalah mencari kelompok OSKM yang terdiri dari 20-an maba dari berbagai fakultas/sekolah dan kelompok saya adalah kelompok 139. Sudah jadi keharusan setiap kelompok  dalam acara apapun memiliki suatu jargon, setidaknya untuk teriak-teriak semangat gitu loh. 

Nah, disinilah terjadi timbulnya pertanyaan besar. Bagaimana membuat suatu jargon dengan nama kelompok yang berbentuk angka. Hmm.... Sebagai anak FMIPA, “This is our time, bro”. Dengan sedikit perhitungan dan lebih banyak menerka, saya usulkan jargon dari kelompok ini “Satu tiga sembilan.. Bilangan Prima!”. Ya, tentunya ada yang ragu apakah 139 adalah bilangan prima atau tidak (termasuk saya). Oleh karena itu, saya langsung cek, cek di Google, dan benar. Bahkan 139 (yang juga merupakan 3 digit terakhir NIM saya) bukanlah bilangan prima biasa, tapi ia juga disebut sebagai bilangan prima aditif karena jumlah dari setiap digitnya juga menghasilkan bilangan prima.

Lalu apa sih pentingnya kita tahu cara menentukan bilangan prima? Yang pertama dan paling penting adalah agar terlihat keren (seperti kisah nyata di atas). Yang kedua adalah kita akan lebih mudah dalam menentukan faktor-faktor dari suatu bilangan, tapi sepertinya ini lebih penting dari yang pertama deh. Yang ketiga adalah dalam bidang kriptografi enkripsi RSA yakni teknik menyamarkan suatu pesan dengan menggunakan sepasang bilangan prima. Mungkin masih banyak manfaat lain seiring majunya perkembangan komputer.

***

 

Oke. Sebenarnya ada tiga hal yang pertama yang pikirkan yang berhubugan dengan kata “prima”. Pertama adalah Optimus Prime, yang kedua adalah Primrose Everdeen, dan yang terakhir baru bilangan prima (Film, oh film. Mohon maklum). Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, mereka bertiga saling berhubungan dengan bilangan prima. Bagaimana? 

Optimus Prime adalah pemimpin dari para Autobots, robot-robot luar angkasa yang membantu manusia, dan di setiap akhir film Transformer pasti beliau bakal kasih pidato kepresidenan dengan (sok) wibawa. Mengapa Optimus memiliki nama Prime di belakangnya?( Sebenarnya ada ‘kisah’ yang asli, tapi agar nyambung, saya ambil ‘kisah’ yang lain. Mohon maklum sekali lagi.) Alasannya adalah karena Optimus tidak dapat tergantikan. Sudah banyak Autobots yang mati, dan banyak juga yang baru. Contohnya yang nyebut-nyebut Sensei itu loh, itu dari mana coba?! Tetapi tidak dengan Optimus Prime, sudah berkali-kali sekarat namun gak mati-mati juga. Tepuk tangan untuk Optimus Prime, saudara-saudara! “Prok, prok, prok”

Begitu juga dengan bilangan prima, tidak tergantikan. Maksudnya, bilangan prima tidak dapat dinyatakan dengan perkalian dari bilangan-bilangan asli (selain 1) yang kita sebut “faktor” . Atau dapat didefinisikan sebagai  bilangan yang hanya memiliki faktor 1 (satu) dan bilangan itu sendiri. Harus punya dua faktor itu, gak lebih gak kurang. Jadi 1 nggak bilangan prima, dong? Yeah, baby!

Berikut adalah bilangan diantara 1 sampai 20 dan beberapa contoh perkalian faktornya.

2    = 1 x 2                                                             11 = 1 x 11
3    = 1 x 3                                                             12 = 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4 , 2 x 2 x 3
4    = 1 x 4 , 2 x 2                                                  13 = 1 x 13
5    = 1 x 5                                                             14 = 1 x 14, 2 x 7
6    = 1 x 6, 2 x 3                                                   15 = 1 x 15, 3 x 5
7    = 1 x 7                                                             16 = 1 x 16, 2 x 8, 4 x 4
8    = 1 x 8, 2 x 4, 2 x 2 x 2                                   17 = 1 x 17
9    = 1 x 9, 3 x 3                                                   18 = 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6
10  = 1 x 10, 2 x 5                                                 19 = 1 x 19

Selanjutnya kita seleksi bilangan apa saja yang memenuhi  definisi dari bilangan prima

2    = 1 x 2                                                             11 = 1 x 11
3    = 1 x 3                                                             12 = 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4 , 2 x 2 x 3
4    = 1 x 4 , 2 x 2                                                  13 = 1 x 13
5    = 1 x 5                                                             14 = 1 x 14, 2 x 7
6    = 1 x 6, 2 x 3                                                   15 = 1 x 15, 3 x 5
7    = 1 x 7                                                            16 = 1 x 16, 2 x 8, 4 x 4
8    = 1 x 8, 2 x 4, 2 x 2 x 2                                  17 = 1 x 17
9    = 1 x 9, 3 x 3                                                  18 = 1 x 18, 2 x 9, 3 x 6
10  = 1 x 10, 2 x 5                                                19 = 1 x 19

And...... taadaaa! We got a whole of number

                      2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,  dan 19.

Ini adalah salah satu cara menentukan apakah ‘sesuatu’ merupakan bilangan prima atau bukan, yakni dengan memfaktorkannya. Misalkan kita ingin mengetahui apakah bilangan 42 merupakan bilangan prima atau bukan. Cara yang cukup sederhana adalah membuat daftar perkalian 2 faktornya:

42
1 x 42
2 x 21
3 x 14
6 x 7

Atau jika kita tidak terbiasa, bisa dengan membagi 42 dengan bilangan dari 1 dan 42. Apabila habis dibagi, maka bilangan tersebut merupakan faktor dari 42

                     

   42 : 1            = 42 (HABIS, bro)
42 : 2            = 21 (HABIS, bro)
42 : 3            = 14 (HABIS, bro)
42 : 4            = 10,5 ( TIDAK HABIS, bro)
42 : 5            = 8,4 ( TIDAK HABIS, bro)
42 : 6            = 7 (HABIS, bro)
42 : 7            = 6 (HABIS, bro)
       ... (LELAH, BRO)
42 : 41          = 1,02 ( TIDAK HABIS, bro)
42 : 42          = 1 (HABIS, bro)

Here we go, kita mendapatkan faktor-faktornya 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Bisa disimpulkan 42 bukan bilangan prima, tetapi 42 adalah The Answer to Life, Universe, and Everything. Yah, cari sendirilah kenapa bisa begitu, sekarang kita fokus ke bilangan prima. (Jangan beralih cari ke Google yaah, haha)

Selanjutnya kita periksa apakah 43 bilangan prima atau bukan menggunakan cara tadi, membaginya dengan bilangan dari 1 sampai 43. Siap?

                43 : 1      = 43 (HABIS, bray)
                43 : 2      = 21,5 (HABIS, bray)
                ...  (CEPAT LELAH, bray)
                43 : 43   = 1 (HABIS, bray)

Oke, saya cepat lelah bukan tanpa alasan, ini demi kebaikan saya, kamu, dan kita (sok romantis). Jadi, kita tidak akan menemukan bilangan lain yang habis membagi 43 selain dari 1 dan 43. Sehingga 43 merupakan bilangan prima dan bukan The Answer to Life, Universe, and Everything  Lebih baik membuktikannya jika penasaran.

Cara ini masih cukup efektif digunakan untuk bilangan yang tidak terlalu besar atau bilangan yang masih bisa kita cari faktor-faktornya (tidak cepat LELAH). Lalu apakah ada cara lain untuk menentukan suatu bilangan adalah bilangan prima atau bukan? InsyaAllah saya akan membahas beberapa cara lain yang cukup mengasyikkan dan menarik di postingan selanjutnya. Don’t forget, bro!

*

“Jangan lupakan Prim, Bal!”

Oke, apa hubungan Prim Everdeen dan bilangan prima? Saya mengenal Prim karena film The Hunger Game dan sekuel-sekuelnya, and I loved them. Tidak hanya karena Jennifer Lawrence sebagai Katnis Everdeen (kakaknya Prim) yang luarbiasa di film tersebut, tetapi juga jalan ceritanya yang ‘gak biasa’ dan bagian film yang paling saya suka adalah saat Katnis menyanyikan lagu Hanging Tree, I love this song.

By the way, sekuel terakhirnya yang berjudul The Mocking Jay Part 2 akan dirilis pada November 2015 ini. November adalah bulan ke-11, dan 11 adalah bilangan prima. Kesimpulannya: Prim dan bilangan prima berhubungan.

Selamat menikmati Hanging Tree dan terimakasih! Happy OSKM 2015, guys! #MetamorfosisInsanAkademis